Enunciado

Calcular os valores de m e n para que a reta

r : y = 2 x - 3 z = - x + 4

Esteja contida no plano π : n x + m y - z - 2 = 0

Passo 1

Nós temos um plano π que é dado pela seguinte equação:

π : n x + m y - z - 2 = 0

Nós temos as retas de r   que são dadas por y   e z e ambos estão em função de x , então o que podemos fazer para que esses termos estejam contidos no plano de π simplesmente substituindo os termos y   e z :

π : n x + m y - z - 2 = 0

Substituindo y = 2 x - 3 z = - x + 4 :

n x + m 2 x + 3 - - x + 4 - 2 = 0

Multiplicando os termos:

n x + 2 m x - 3 m + x - 4 - 2 = 0

x n + 2 m + 1 - 3 m - 6 = 0

Podemos adicionar o termo 0 x na equação para sistematizar:

x n + 2 m + 1 - 3 m - 6 = 0 + 0 x

Podemos com isso, montar um sistema de equações:

n + 2 m + 1 = 0 - 3 m - 6 = 0

Passo 2

Agora, tudo o que precisamos fazer é solucionar o sistema encontrado no passo anterior:

n + 2 m + 1 = 0 - 3 m - 6 = 0

Resolveremos a equação mais fácil primeiro:

- 3 m - 6 = 0

Isolando, teremos:

m = - 6 3

m = - 2

Agora, podemos resolver a outra equação:

n + 2 m + 1 = 0

n + 2 - 2 + 1 = 0

n - 4 + 1 = 0

n = 3

Resposta

m = - 2

n = 3

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