Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.5 - Ex. 47
Determine as coordenadas do vetor diretor da reta de intersecção dos planos e
Passo 1
Olá, tudo bem? O vetor diretor da reta de intersecção entre dois planos é encontrado fazendo o produto vetorial entre os vetores diretores dos dois planos. Esse novo vetor vai ser simultaneamente perpendicular aos dois, sendo paralelo à reta que une os planos.
Vou começar por denominar os planos e seus respectivos vetores diretores:
, e seu vetor:
, e seu vetor:
Passo 2
Agora vou determinar o vetor que seja ortogonal aos dois (e que vai pertencer ao plano que quero, pois ele é paralelo à reta de intersecção). Isso quer dizer fazer o produto vetorial entre eles:
Para saber as coordenadas são
Vamos pra próxima?
Resposta
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Sejam A = 1,2 , 7 e B = ( 1,1 , 4 ) . Nos casos do exercício anterior, obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos paralelos a A B com uma extremidade em r e outra em s . Desc
Repita o exercício resolvido anterior com os mesmos sistemas de coordenadas, substituindo a equação vetorial por:(b) X = 1,0 , 0 + λ - 1,1 , 0 + μ ( - 1,0 , 1 )
Repita o exercício resolvido anterior com os mesmos sistemas de coordenadas, substituindo a equação vetorial por:(a) X = 1,0 , 0 + λ 0,1 , 0 + μ ( - 1,0 , 1 )
Supondo que o sistema de coordenadas seja ortogonal, obtenha equações gerais dos seis planos bissetores dos diedros determinados pelos planos coordenados.
Verifique se r e π são perpendiculares:(b) r : X = 3 ,1 ,4 + λ - 1 ,0 ,1π : X = 1 ,1 ,1 + λ 0 ,2 ,0 + μ ( 1 ,1 ,1 )