Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 29

Nos Problemas a , obter uma equação geral do plano:

29) Perpendicular ao eixo e que contenha o ponto .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Para equacionar um plano precisamos de duas coisas: um ponto e um vetor normal , né? E daí a equação geral é:

Sendo assim a ideia pra resolver essa questão é a seguinte: como o plano tem de ser perpendicular ao eixo , então o vetor normal pode ser o vetor diretor do eixo , ou seja, o vetor .

Com o vetor normal e o ponto na mão é só equacionar o plano!

Tranquilo? Vamos começar?

Passo 2

O vetor normal é o (ou qualquer múltiplo dele =D, por simplicidade vou escolher esse daí mesmo). E o ponto dado é .

Passo 3

Agora juntando o essas informações podemos escrever uma equação geral pra esse plano:

Assim a equação do plano é .

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

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Obtenha uma equação geral do plano que contém a interseção dos planos de equações gerais x - y + z + 1 = 0 e x + y - z - 1 = 0 e é paralelo à reta r : X = 0 ,1 ,1 + λ ( 1 ,2 ,2 ) .

Nos itens do exercício 16-1 em que r e s são reversas, obtenha uma equação geral do plano que contém r e é paralelo a s .

Obtenha uma equação geral do plano que contém P = ( 1 ,3 ,4 ) e é paralelo a π : x + y + z + 1 = 0 .

Um hexágono regular de centro O = ( 0 ,0 ,0 ) , contido em O x y , tem dois vértices em O y e seu lado mede 1 . É fácil concluir que os dois vértices que pertencem a O y são A = ( 0 ,1 ,0 ) e B = ( 0

Obtenha uma equação vetorial da reta paralela a π 1 : x + 2 y + z - 1 = 0 e π 2 : x + 4 y + 2 z = 0 e concorrente com as retas r :2 x - 2 y = z x - 3 y = 1s :4 x - 2 y + z = 2 x + 2 y - z = 3