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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 9b

Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano: (b) A = 2 , 0 , 2 , B = 3 , 2 , 0 , C = 0 , 2 , 1   e   D = ( 10 , - 2 , 1 )

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Os pontos A , B , C   e   D estarão no mesmo plano se:

d e t A B → A C → A D → = 0

Passo 2

Vamos definir quem são os vetores A B → , A C →   e   A D → :

A B → = B - A = ( 1 , 2 , - 2 )

A C → = C - A = ( - 2 , 2 , - 1 )

A D → = D - A = ( 8 , - 2 , - 1 )

Passo 3

Portanto, d e t A B → A C → A D → vale:

d e t A B → A C → A D → = 1 2 - 2 - 2 2 - 1 8 - 2 - 1 = 0

d e t A B → A C → A D → = 0

Logo, os pontos são coplanares.

Resposta

d e t A B → A C → A D → = 0 ; p o n t o s   s ã o   c o p l a n a r e s   .

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Identifique geometricamente os seguintes conjuntos: I={ ( x ,y ,z )∈R 3;x-z 2+y-z 2 ≤1 }
Identifique geometricamente os seguintes conjuntos: H={ ( x ,y ,z )∈R 3;x 2+y 2=z 2}
Escreva sob a forma a x + b y + c z = d a equação do plano que passa pelo ponto A = - 7,2 , 5 e ´e paralelo aos vetores U = 3,2 , 4 e V = ( 1,0 , 4 ) .
Seja t v = π → π uma translação do plano π . Se t v A = A ' ,t v B = B ' e t v C = C ' , prove que os ângulos B Â C e B ' Â ' C ' Â Â têm mesma medida.
Faça um esboço dos seguintes planos: h) 2x – 1 = 0.