Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano: (b) A = 2 , 0 , 2 , B = 3 , 2 , 0 , C = 0 , 2 , 1   e   D = ( 10 , - 2 , 1 )

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Os pontos A , B , C   e   D estarão no mesmo plano se:

d e t A B → A C → A D → = 0

Passo 2

Vamos definir quem são os vetores A B → , A C →   e   A D → :

A B → = B - A = ( 1 , 2 , - 2 )

A C → = C - A = ( - 2 , 2 , - 1 )

A D → = D - A = ( 8 , - 2 , - 1 )

Passo 3

Portanto, d e t A B → A C → A D → vale:

d e t A B → A C → A D → = 1 2 - 2 - 2 2 - 1 8 - 2 - 1 = 0

d e t A B → A C → A D → = 0

Logo, os pontos são coplanares.

Resposta

d e t A B → A C → A D → = 0 ; p o n t o s   s ã o   c o p l a n a r e s   .

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