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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 11

Dado o paralelogramo A B C D , ponha A B → = u   e   A C → = v ,logo A D → = u + v e B C → = v - u . Prove que u - v 2 + u + v 2 = 2 u 2 + 2 v 2 e conclua que em todo paralelogramo a soma dos quadrados das diagonais é igual à soma dos quadrados dos quatro lados.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesta questão dado o paralelogramo A B C D , ponha A B → = u   e   A C → = v ,logo A D → = u + v e B C → = v - u . Prove que u - v 2 + u + v 2 = 2 u 2 + 2 v 2 e conclua que em todo paralelogramo a soma dos quadrados das diagonais é igual à soma dos quadrados dos quatro lados.

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

sabendo que o paralelogramo A B C D , tem

A B → = u     e   A C → = v

Com,

A D → = u + v     e     B C → = v - u

Temos,

A B → = A C →       e     A D → = B C →

Ficando,

u - v 2 + u + v 2 = 2 u 2 + 2 v 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

2 u 2 + 2 v 2

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5. Dados os pontos A (3 , - 4) e B (- 1 , 1) e o vetor vec v = (- 2 , 3) , calcular:a) (B - A) + 2 vec v
Dados os vetores vec u = (2 , - 4) , vec v = (- 5 , 1) e vec w = (- 12 , 6) , determinar a_1 e a_2 tais que vec w = a_1 vec u + a_2 vec v .
5. Dados os pontos A (3 , - 4) e B (- 1 , 1) e o vetor vec v = (- 2 , 3) , calcular:c) B + 2 (B - A)
3. Dados os pontos A (- 1 , 3) , B (2 , 5) , C (3 , - 1) e O (0 , 0) , calcular:a) vec O A - vec A B
3. Dados os pontos A (- 1 , 3) , B (2 , 5) , C (3 , - 1) e O (0 , 0) , calcular:c) 3 vec B A - 4 vec C B