Calcule, em cada caso, a excentricidade da hipérbole .
- .
- .
- O triângulo é retângulo.
- As diagonais do retângulo fundamental formam ângulos de .
- Os pontos e são vértices de um quadrado.
Passo 1
- Podemos escrever
- Podemos escrever
- Veja a figura abaixo
- Podemos ter
- Se e são vértices de um quadrado, então .
Assim, vemos que e . Assim,
Portanto,
Passo 2
Assim, vemos que e . Assim,
Portanto,
Passo 3
Note que teríamos o triângulo , retângulo em , e isósceles, de modo que
Porém, sabemos que em uma hipérbole
o que mostra que e . Portanto, tal hipérbole não existe!
Passo 4
Ou então,
Passo 5
Dessa forma,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)