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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 5b

Calcule o determinante de cada uma das matrizes seguintes usando operações elementares para transformá-las em matrizes triangulares superiores.

b) 2 1 3 1 1 0 1 1 0 0 2 1 1 2 0 3

Passo 1

Vamos começar escalonando a matriz para transformá-la em uma matriz triangular superior, ou seja, o triângulo inferior da esquerda deve ter todos os elementos sendo 0.

2 1 3 1 1 0 1 1 0 0 2 1 1 2 0 3 ,   L 2 ↔ L 1  

1 0 1 1 2 1 3 1 0 0 2 1 1 2 0 3 ,   L 2   → L 2 - 2 L 1

1 0 1 1 0 1 1 - 1 0 0 2 1 1 2 0 3 ,   L 3 → L 3 - 2 L 2 ,   L 4 → L 4 - L 2

1 0 1 1 0 1 1 - 1 0 0 0 0 - 1 1 2 4 ,   L 3 → - L 3

1 0 1 1 0 1 1 - 1 0 0 0 0 1 1 - 2 4 ,   L 4 → L 4 - L 3

1 0 1 1 0 1 1 - 1 0 0 0 0 1 0 - 2 6

Passo 2

Agora que transformamos a matriz dada em uma matriz triangular superior, podemos calcular o determinante, de modo que:

det ⁡ 2 1 3 1 1 0 1 1 0 0 2 1 1 2 0 3 = det ⁡ 1 0 1 1 0 1 1 - 1 0 0 0 0 1 0 - 2 6

Passo 3

Calculando o determinante da matriz triangular superior:

det ⁡ 1 0 1 1 0 1 1 - 1 0 0 0 0 1 0 - 2 6 =

1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 6 + 0 ∙ 1 ∙ ( - 2 ) ∙ 0 + 1 ∙ - 1 ∙ 0 ∙ 0 + 1 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0

- 1 ∙ 1 ∙ 0 ∙ 0 - 1 ∙ 1 ∙ 0 ∙ 6 - - 2 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0 - 1 ∙ - 1 ∙ 1 ∙ 0 =

6 + 0 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 - 0 =   6

Resposta

6.

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Seja H : V - V a hometetia H_lambda (v) = lambda v , AA v in V . Calcular det (H)
Para as matrizes do exerc��cio anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .