Calcule o determinante das seguintes matrizes:

b) [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]]

Passo 1

Vem com a gente para mais uma resolução!

Vamos começar com o passo a passo do cálculo desse determinante:

det [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]] =

cos beta t (alpha sin beta t + beta cos beta t) - sin beta t ( alpha cos beta t - beta sin beta t )

Passo 2

Desenvolvendo:

cos beta t (alpha sin beta t + beta cos beta t) - sin beta t (alpha cos beta t - beta sin beta t) =

alpha sin betat cos beta t + beta cos beta t cos beta t - alpha cos beta t sin beta t + beta sin betat sin beta t

Reorganizando:

alpha sin betat cos beta t - alpha cos beta t sin beta t + beta (cos beta t)^2 + beta ( sin beta t )^2 = 0 + beta (cos beta t)^2 + beta ( sin beta t )^2

beta (cos beta t)^2 + beta ( sin beta t )^2 = beta ( (cos beta t)^2 + (sin beta t )^2)

Passo 3

Usando as propriedades trigonométricas:

(cos beta t)^2 + ( sin beta t )^2 = 1

det [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]] = beta ( (cos beta t)^2 + (sin beta t )^2)

det [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]] = beta ( 1 )

Resposta

det [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]] = beta

Exercícios de Livros Relacionados