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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 21

Calcule o produto misto u * (v xx w) .

u = (- 2 , 0 , 6) , v = (1 , - 3 , 1) , w = ( - 5 , - 1 , 1 )

Passo 1

Nessa questão, vamos usar parte do Teoream 3.5.5 que diz que o produto misto é igual ao determinante da matriz formada pelos três vetores

u * (v xx w) = |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]|

Passo 2

Vamos calcular então o determinante da matriz |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]| = |[[-,2,0,6],[1,-,3,1],[-,5,-,1,1]]|

|[[-,2,0,6],[1,-,3,1],[-,5,-,1,1]]|

( - 2 ) |[[-,3,1],[-,1,1]]| - 0 |[[1,1],[-,5,1]]| + 6 |[[1,-,3],[-,5,-,1]]|

( - 2 ) ((- 3) - (- 1)) + 0 (1 - (- 5)) + 6 ((- 1) - (15))

4 - 0 - 96

- 92

Passo 3

Como u * (v xx w) = |[[-,2,0,6],[1,-,3,1],[-,5,-,1,1]]| , temos que

u * (v xx w) = - 92

Resposta

u * (v xx w) = - 92

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