Demonstre a Lei dos senos, segundo a qual, em qualquer triângulo, são iguais as razões entre os senos dos ângulos internos e as medidas dos respectivos lados opostos.
Passo 1
O exercício quer que demonstremos a Lei dos Senos. Para isso, considere o triângulo:
A Lei dos senos diz que
Para provar isso, usamos o fato de a área do trângulo ser dada por
Assim,
Passo 2
Olhando para a segunda igualdade, temos que
Assim
Usando a outra igualdade, obtemos:
Resposta
Demonstração.