Sejam uma base ortonormal positiva, , e . Prove que é base, ortonormalize-a pelos dois métodos citados na observação anterior e compare os resultados.
Passo 1
Bom, o primeiro passo aqui é verificar que é base e para isso construímos o determinante:
Como o determinante é diferente de , os vetores são LI e formam uma base! Agora vamos ortonormalizar a base usando dois métodos diferentes!
Passo 2
Primeiro vamos usar o método de Gram-Schimidt:
Já será
Por fim,
Assim,
Agora só falta normalizar os vetores:
Passo 3
Agora vamos usar o outro método apresentado:
Assim,
Fazendo :
Assim,
Portanto,
Logo,
Note que a única mudança entre as bases é .