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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 11

Determine x de modo que u → e v → sejam ortogonais.

a) u → = ( x ,   0 ,   3 ) e v → = ( 1 ,   x ,   3 ) .

b) u → = ( x ,   x ,   4 ) e v → = ( 4 ,   x ,   1 ) .

c) u → = ( x + 1 ,   1 ,   2 ) e v → = ( x - 1 ,   - 1 ,   - 2 ) .

d) u → = ( x ,   - 1 ,   4 ) e v → = ( x ,   - 3 ,   1 ) .

Passo 1

O problema quer que achemos x para u → e   v → sejam ortogonais. Para isso, devemos ter

u → ⋅ v → = 0

No item (a), temos

x ,   0 ,   3 ⋅ 1 ,   x ,   3 = 0

Assim,

x + 0 + 9 = 0 ⇒ x = - 9

Passo 2

Já no item (b),

x ,   x ,   4 ⋅ 4 ,   x ,   1 = 0

Portanto,

4 x + x 2 + 4 = 0 ⇒ x + 2 2 = 0

Logo,

x = - 2

Passo 3

No item (c), temos

x + 1 ,   1 ,   2 ⋅ x - 1 ,   - 1 ,   - 2 = 0

Assim,

x 2 - 1 - 1 - 4 = 0 ⇒ x 2 = 6

Portanto,

x = ± 6

Passo 4

Por fim, no item (d),

x ,   - 1 ,   4 ⋅ x ,   - 3 ,   1 = 0

Portanto,

x 2 + 3 + 4 = 0 ⇒ x 2 = - 7

Esse equação não admite solução real!

Resposta

a )   x = - 9

b )   x = - 2

c )   x = ± 6

d )   n ã o   e x i s t e   x   r e a l

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