Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 29
Encontre o ângulo agudo entre as retas.
Passo 1
Para resolvermos esse problema, utilizamos a formula:
“Ah mas não temos os vetores”, temos sim, olha só! A linha , tem a inclinação , então um vetor paralelo à linha é .
Já a linha , tem inclinação , então um vetor paralelo à linha é . O ângulo entre as linhas é o mesmo que o ângulo entre os vetores.
Assim, podemos calcular!!!
Passo 2
Fazendo o produto escalar :
Agora para o módulo:
Pronto! Podemos substituir na nossa fórmula inicial
E para sabermos o ângulo agudo, é só subtrairmos de :
Finish
Resposta
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Sejam u →=( 1,1 , 0 ) e v →=( 0,1 , 1 ) . Pede-se um vetor x sabendo que: x → - u → é ortogonal a u → , x → - v → é ortogonal a v → , | x | →= 11 e x → e u → formam um ângulo agudo.
ABCD é um paralelogramo, A B →=( 4,1 , - 2 ) e A D →=( 3,0 , - 1 ) .Decomponha A D → numa soma de dois vetores x → e y → , com x → paralelo a A B → e y → ortogonal a A B → . Coloque x → e y → na figur
Os vetores x → e y → formam um ângulo de 60 ° . Sabendo que x → = 1 , y → = 2 , a → = x → + 2 y → e b → = 2 x → - y → , pedem-se: | a → | , b → e o ângulo entre a → e b → . Num desenho, represente x →
Determine o ângulo formado pelos vetores não nulos u → e v → , sabendo que u → = v → = | u → + v → | .
Na figura, a → = b → = c → = 2 , ∠ a → ,b → = 90 ° ,∠ a → ,c → = 60 °e ∠ b → ,c → = 60 ° . Determine o ângulo formado pelos vetores a → + b → e a → + c → .