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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 47.Problemas - Ex. 1

Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,   47.2 ,   47.3   e   47.4 . prove que se u , v ∈ N ( M ) e α ,   β ∈ R então α u + β v ∈ N ( M ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,   47.2 ,   47.3   e   47.4 . prove que se u , v ∈ N ( M ) e α ,   β ∈ R então α u + β v ∈ N ( M ) .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que os núcleos das transformadas lineares valem,

a 2 a b a c a b b 2 b c a c b c c 2

q = I 3 - P = 1 - a 2 - a b - a c - a b 1 - b 2 - b c - a c - b c 1 - c 2

Temos,

1 1 2 0 1 1 - 1 - 1 - 1 1 1 0 → 1,1 , 2,0 , 0,2 , 1 , - 1 , ( 0,0 , 2,1 ) ,

,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

1,1 , 2,0 , 0,2 , 1 , - 1 , ( 0,0 , 2,1 ) ,

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