Sejam e .
- Identifique o autovalor dominante de e encontre o autovetor unitário dominante associado de entradas positivas.
- Aplique o método das potências com mudança de escala euclidiana a e , parando em . Compare o valor de obtido com o autovetor encontrado na parte .
- Aplique o método das potências com mudança de escala de entrada máxima a e parando em . Compare o resultado obtido com o autovetor .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos que a equação característica da matriz é :
Resolvendo, temos que:
Se os componentes e do vetor eigen correspondem ao eigen dominante no valor , temos que:
Resolvendo, temos que:
Assim o autovetor dominante normalizado será:
Passo 2
Aplicando a escala Euclidiana à matriz com o vetor unitário até , temos:
Então:
Portanto:
Temos também que:
Portanto:
Passo 3
Temos que:
Portanto:
Temos também que:
Portanto:
Portanto:
Passo 4
Aplicando o método de potência com escala máxima de entrada à matriz com o vetor unitário até , temos:
Então:
Portanto:
Temos também que:
Portanto:
Passo 5
Temos que:
Portanto:
Temos também que:
Portanto:
Portanto:
Podemos concluir que é uma boa aproximação para o vetor eigen a quatro casas decimais.