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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 44.Problemas - Ex. 1d

Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo:

3 x 2 - 3 y 2 - 5 z 2 - 2 x y - 6 x z - 6 y z

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para identificar as superfícies de nível dada a forma quadrática,

3 x 2 - 3 y 2 - 5 z 2 - 2 x y - 6 x z - 6 y z

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

3 x 2 - 3 y 2 - 5 z 2 - 2 x y - 6 x z - 6 y z

Devemos saber que para completar o quadrado devemos usar a equação,

A x 2 + B y 2 + C z 2 + 2 D x y + 2 E x z + 2 F y z = d

Ficando,

3 x 2 - 3 y 2 - 2 x y - 3 z - 5 z 2 - 6 y z

3 x + y - 3 z 2 y - 3 z 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

3 x + y - 3 z 2 y - 3 z 2

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Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cônica com vértice na origem O = (0, 0, 0) e determine a equação de uma curva diretriz. b) 4 z 3 - x 2 y = 0
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. d) x z + 2 y z - 1 = 0
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. a) x 2 + y 2 + 2 z 2 + 2 x y - 2 y z = 1
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície de revolução e determine o seu eixo de revolução e a equação de uma curva geratriz. d) x 2 y 2 + x 2 z 2 = 1
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cônica com vértice na origem O = (0, 0, 0) e determine a equação de uma curva diretriz. a) x 2 - 2 y 2 + 4 z 2 = 0