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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 2d

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. d) x z + 2 y z - 1 = 0

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo bem?

Fazendo x = 0 , chegamos à curva candidata a diretriz no plano yz:

C : 2 y z = 1

Passo 2

Quando, no plano yz, a superfície cilíndrica é representada por:

F ( y - b x , z - c x )

Sendo:

V = ( 1 , b , c )

Substituindo y e z em C :

2 ( y - b x ) ( z - c x ) = 1

2 y z - c x y - b x z + b c x 2 = 1

Passo 3

Comparando com a equação da superfície:

- 2 b x z = x z   → b = - 1 2

- 2 c x y = 0   → c =   0

Portanto:

C u r v a   D i r e t r i z :   C : 2 y z = 1

V e t o r   d i r e t o r : V = ( 1 , - 1 2 , 0 )

Resposta

C u r v a   D i r e t r i z :   C : 2 y z = 1

V e t o r   d i r e t o r : V = ( 1 , - 1 2 , 0 )

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que uma equação da forma h x , y = 0 (note a ausência de z) descreve uma superfície cilíndrica de geratrizes paralelas a O z e diretriz Γ : h x , y = 0 z = 0 (vale resultado análogo para equaçõe
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 e cujas geratrizes são paralelas à reta r . Ω 1 : x 2 + y 2 =
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 e cujas geratrizes são paralelas à reta r . Ω 1 : x 2 + y 2 =
Descreva, em cada caso, a curva-interseção do plano π com a superfície cilíndrica de geratrizes paralelas a r → , cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 . Ω 1 : x 2 + y 2 + z - 1 2 = 1
No exercício anterior, reconheça cada curva Γ e faça um esboço da superfície.