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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 4a

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cônica com vértice na origem O = (0, 0, 0) e determine a equação de uma curva diretriz. a) x 2 - 2 y 2 + 4 z 2 = 0

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo tranquilo?

A superfície de equação

S :   x 2 - 2 y 2 + 4 z 2 = 0

Representa uma superfície cônica pois:

O = 0,0 , 0   e   P = λ x , λ y , λ z   ϵ   S ,   ∀   λ   ϵ   R

Passo 2

Sendo z = 1 :

D : x 2 - 2 y 2 + 4 = 0

D   é candidata a curva diretriz no plano z = 1

c u r v a   d i r e t r i z : x 2 - 2 y 2 + 4 = 0  

Resposta

c u r v a   d i r e t r i z : x 2 - 2 y 2 + 4 = 0  

S :   x 2 - 2 y 2 + 4 z 2 = 0   é   u m a   s u p e r f í c i e   c ô n i c a .

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