e. O conjunto de todos os polinômios de grau 3.
Passo 1
Fala galera, tudo certo?
Queremos verificar que o conjunto de todos os polinômios de grau 3 um espaço vetorial, para isso vamos verificar se esse conjunto é um subespaço vetorial de (espaço dos polinômios de grau ). Para isso, precisamos saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) , então e (0’) se e , então .
Veja que se considerar e obtemos o polinômio nulo, ou seja, com e , temos que . Logo, o conjunto de todos os polinômios de grau 3 não é um subespaço vetorial de .
Resposta
O conjunto de todos os polinômios de grau 3 não é um espaço vetorial.