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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 3e

e. O conjunto de todos os polinômios de grau 3.

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar que o conjunto de todos os polinômios de grau 3 um espaço vetorial, para isso vamos verificar se esse conjunto é um subespaço vetorial de P (espaço dos polinômios de grau 3 ). Para isso, precisamos saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) p , q in P , então p + q in P e (0’) se p in P e alpha in R , então alpha p in P .

Veja que se considerar p = t ³ e alpha = 0 obtemos o polinômio nulo, ou seja, com p in P e alpha in R , temos que alpha p !in P . Logo, o conjunto de todos os polinômios de grau 3 não é um subespaço vetorial de P .

Resposta

O conjunto de todos os polinômios de grau 3 não é um espaço vetorial.

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(a) (3,4,5)
Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(c) (-4,-3)
Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(b) (-4,-8)
Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(a) (3,6)
Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(f) (0,3,0)