Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 2
2. Quais dos conjuntos de vetores do exercício 1 são ortonormais em relação ao produto interno euclidiano de ?
Passo 1
Pra ser ortonormal, de maneira simples, os vetores têm que ser ortogonais e a norma de cada vetor tem que ser igual a 1.
Vamos testar as letras (a), (c) e (d), que já vimos que são ortogonais no exercício anterior. (O (b) não é ortogonal, então já descartamos)
Passo 2
(a)
Então não é ortonormal.
Passo 3
(c)
Então é ortonormal.
Passo 4
(d)
Então não é ortonormal.
Resposta
Letra c apenas
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3. Em cada parte, determine se a matriz é ortogonal. Se for, obtenha a inversa.(a) 1 0 0 1 (b) 1 2 - 1 2 1 2 1 2 (c) 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 (d) - 1 2 1 6 1 3 0 - 2 6 1 3 1 2 1 6 1 3 (e) 1 2 1 2 1 2 1 2
14. Seja W a reta em R 2 de equação y = 2 x . Obtenha uma equação para W ⊥ .
13. Suponha que R 4 tenha o produto interno euclidiano e seja u = - 1,1 , 0,2 . Determine se o vetor u é ortogonal ao subespaço gerado pelos vetores w 1 = ( 1 , - 1,3 , 0 ) e w 2 = 4,0 , 9,2 .
12. Em cada parte, verifique a validade da desigualdade de Cauchy-Schwarz para os vetores dados.(a) u = ( - 2,1 ) e v = ( 1,0 ) , usando o produto interno do Exemplo 1 da Seção 6.1.(b) U = - 1 2 6 1 e
15. (a) Seja W o plano em R 3 de equação x - 2 y - 3 z = 0 . Obtenha equações paramétricas de W ⊥ .(b) Seja W a reta em R 3 de equações paramétricas x = 2 t ; y = - 5 t ; z = 4 t Obtenha uma equação d