Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 10
Considere a base de , em que e e seja a transformação linear tal que
Encontre uma fórmula para e use essa fórmula para obter .
Passo 1
Oieee, tudo bem?
Enfim, vamos atrás dessa fórmula.
Passo 2
Vamos considerar a base para dada por:
E vamos considerar o operador para a qual:
e
Vamos à primeira fórmula para :
Que vai ficar:
O que nos dá:
Isso nos leva a:
Então:
Resposta
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Sejam v 1 ,v 2 e v 3 vetores num espaço vetorial V e seja T : V → R 3 uma transformação linear tal que T v 1 = 1 , - 1,2 ,T v 2 = 0,3 , 2 ,T v 3 = - 3,1 , 2 Encontre T ( 2 v 1 - 3 v 2 + 4 v 3 ) .
T: F - ∞ , ∞ → F - ∞ , ∞ , sendo T F x = 1 + f x T F x = f x + 1
Considere a base S =( v 1 , v 2 , v 3 ) de R 3 , em que v 1 = ( 1,2 , 1 ) , v 2 = ( 2,9 , 0 ) e v 3 = ( 3,3 , 4 ) e seja T : R 3 → R 3 a transformação linear tal que T v 1 = 1 , - 1,2 ,T v 2 = 0,3 , 2
Prove que se A for uma matriz n × n não nula, então A T A e A A T tem valores dominantes positivos.