Considere a base S = ( v 1 , v 2 , v 3 ) de R 3 , em que v 1 = ( 1,2 , 1 ) , v 2 = ( 2,9 , 0 ) e v 3 = ( 3,3 , 4 ) e seja T : R 3 → R 3 a transformação linear tal que T v 1 = 1 , - 1,2 , T v 2 = 0,3 , 2 e T v 3 = ( - 3,1 , 2 ) Encontre uma fórmula para T ( x 1 , x 2 , x 3 ) e use essa fórmula para obter T ( 7,13,7 ) . Passo 1Olá, tudo bem? Vamos à resolução: Vamos considerar a base para R 2 dada por: S = 1 2 1 , 2 9 0 , 3 3 4 E vamos considerar o operador T : R 3 → R 2 para a qual: T v 1 = 1 0 , T v 2 = - 1 1 e T v 3 = 0 1 Vamos à primeira fórmula para T ( x 1 , x 2 ) : x 1 , x 2 , x 3 = a v 1 + b v 2 + c v 3 = a 1 2 1 + b 2 9 0 + c 3 3 4 Que vai ficar: x 1 = a + 2 b + 3 c x 2 = 2 a + 9 b + 3 c x 3 = a + 4 c a = - 36 x 1 + 8 x 2 + 21 x 3 b = 5 x 1 - x 2 - 3 x 3 c = 9 x 1 - 2 x 2 - 5 x 3 O que nos dá: x 1 , x 2 , x 3 = ( - 36 x 1 + 8 x 2 + 21 x 3 ) v 1 + 5 x 1 - x 2 - 3 x 3 v 2 + 9 x 1 - 2 x 2 - 5 x 3 v 3 Isso nos leva a: T x 1 , x 2 , x 3 = T ( - 36 x 1 + 8 x 2 + 21 x 3 ) v 1 + 5 x 1 - x 2 - 3 x 3 v 2 + 9 x 1 - 2 x 2 - 5 x 3 v 3 = ( - 36 x 1 + 8 x 2 + 21 x 3 ) T ( v 1 ) + 5 x 1 - x 2 - 3 x 3 T ( v 2 ) + 9 x 1 - 2 x 2 - 5 x 3 T ( v 3 ) = ( - 36 x 1 + 8 x 2 + 21 x 3 ) 1 0 + 5 x 1 - x 2 - 3 x 3 - 1 1 + 9 x 1 - 2 x 2 - 5 x 3 0 1 Finalmente T x 1 , x 2 , x 3 = - 41 x 1 + 9 x 2 + 24 x 3 14 x 1 - 3 x 2 - 8 x 3 Então: T 7,13,7 = - 41 ⋅ 7 + 9 ⋅ 13 + 24 ⋅ 7 14 ⋅ 7 - 3 ⋅ 13 - 8 ⋅ 7 T 7,13,7 = - 2 3 Resposta T x 1 , x 2 , x 3 = - 41 x 1 + 9 x 2 + 24 x 3 14 x 1 - 3 x 2 - 8 x 3 T 7,13,7 = - 2 3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosMostre que se A=U Σ V T for uma decomposição em valores singulares de A , então U diagonaliza A A T ortogonalmenteProve: se A for uma matriz m×n , então A T A eA A T têm o mesmo posto.Encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 4 6 0 4Considere a base S = ( v 1 , v 2 ) de R 2 , em que v 1 = ( 1,1 ) e v 2 = ( 1,0 ) e seja T : R 2 → R 2 o operador linear tal que T v 1 = 1 , - 2eT v 2 = ( - 4,1 ) Encontre uma fórmula para T ( x 1 , x Considere a base S =( v 1 , v 2 , v 3 ) de R 3 , em que v 1 = ( 1,1 , 1 ) , v 2 = ( 1,1 , 0 ) e v 3 = ( 1,0 , 0 ) e seja T : R 3 → R 3 o operador linear tal que T v 1 = 2 , - 1,0 ,T v 2 = 0 , - 3,5 eTVer TambémVer Livro Anton - Álgebra LinearVer tudo sobre Espaços Vetoriais e Transformações LinearesLista de exercícios de Transformação LinearVer exercício 8.1 - 9Ver exercício 8.1 - 13