Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 17
Existe algum valor de com o qual e seja a solução de mínimos quadrados do sistema linear dado?
Explique seu raciocínio.
Passo 1
Oieee,
Nessa questão a gente vai dizer se existe algum valor que satisfaça essa afirmação, vamos fazer isso através de operações com matrizes. Vamo nessa!
Passo 2
Primeiramente vamos colocar o sistema em forma de fração.
O sistema normal associado é:
Se a solução dos mínimos quadrados for e , fica:
As equações resultantes têm soluções e , sendo assim esse valor de existe.
Terminamos!!! \o/
Resposta
e
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5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
3. Provar que u , u = 0 se, e somente se, u = 0 , … , 0 .
8. Provar que p r o j g λ u = λp r o j g u e que p r o j λ g u = p r o j g uλ ≠ 0 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
2. Provar que u , λ v = λ u , v = λ u , v ,∀λ ∈ R e ∀u , v ∈ R n .