Considere a base S = ( v 1 , v 2 , v 3 ) de R 3 , em que v 1 = ( 1,1 , 1 ) , v 2 = ( 1,1 , 0 ) e v 3 = ( 1,0 , 0 ) e seja T : R 3 → R 3 o operador linear tal que T v 1 = 2 , - 1,0 , T v 2 = 0 , - 3,5 e T v 3 = ( - 1,5 , 1 ) Encontre uma fórmula para T ( x 1 , x 2 , x 3 ) e use essa fórmula para obter T ( 2 , 4 , - 1 ) . Passo 1Vamos considerar a base para R 2 dada por: S = 1 1 1 , 1 1 0 , 1 0 0 E vamos considerar o operador T : R 3 → R 3 para a qual: T v 1 = 2 - 1 4 , T v 2 = 0 - 3 5 e T v 3 = - 1 5 1 Vamos à primeira fórmula para T ( x 1 , x 2 ) : x 1 , x 2 , x 3 = a v 1 + b v 2 + c v 3 = a 1 1 1 + b 1 1 0 + c 1 0 0 Que vai ficar: x 1 = a + b + c x 2 = a + b x 3 = a a = x 3 b = x 2 - x 3 c = x 1 - x 2 O que nos dá: x 1 , x 2 , x 3 = x 3 v 1 + x 2 - x 3 v 2 + x 1 - x 2 v 3 Isso nos leva a: T x 1 , x 2 , x 3 = T x 3 v 1 + x 2 - x 3 v 2 + x 1 - x 2 v 3 = x 3 T ( v 1 ) + x 2 - x 3 T ( v 2 ) + x 1 - x 2 T ( v 3 ) = x 3 2 - 1 4 + x 2 - x 3 3 0 1 + ( x 1 - x 2 ) - 1 5 1 = - x 1 + 4 x 2 - x 3 5 x 1 - 5 x 2 - x 3 x 1 + 3 x 3 Então: T 2,4 , - 1 = 15 - 9 - 1 Resposta T x 1 , x 2 , x 3 = - x 1 + 4 x 2 - x 3 5 x 1 - 5 x 2 - x 3 x 1 + 3 x 3 T 2,4 , - 1 = 15 - 9 - 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre os valores singulares distintos de A .A = [[[1,-,2],[2,,,,1]]]Encontre os valores singulares distintos de A .A = [[[3,0],[0,4]]]Encontre uma decomposição L D U da matriz A do Exercício 3 .Considere a matriz simétrica A = 0 11 0 Discuta o comportamento da sequencia de potências x 0 , x 1 ⋯ x k ⋯ Com mudança de escala euclidiana com um vetor x 0 arbitrário não nulo. O que tem essa matrizSejam A = 2 11 2 e x 0 = 1 0 .Identifique o autovalor dominante de A e encontre o autovetor unitário dominante v associado de entradas positivas.Aplique o método das potências com mudança de escala euVer TambémVer Livro Anton - Álgebra LinearVer tudo sobre Espaços Vetoriais e Transformações LinearesLista de exercícios de Transformação LinearVer exercício 8.1 - 13Ver exercício 6.Exercícios Suplementares - 18