Considere a base S =( v 1 , v 2 , v 3 ) de R 3 , em que v 1 = ( 1,1 , 1 ) , v 2 = ( 1,1 , 0 ) e v 3 = ( 1,0 , 0 ) e seja T : R 3 → R 3 o operador linear tal que T v 1 = 2 , - 1,0 ,T v 2 = 0 , - 3,5 eT v 3 = ( - 1,5 , 1 ) Encontre uma fórmula para T ( x 1 , x 2 , x 3 ) e use essa fórmula para obter T ( 2 , 4 , - 1 ) .

T x 1 , x 2 , x 3 = - x 1 + 4 x 2 - x 3 5 x 1 - 5 x 2 - x 3 x 1 + 3 x 3 T 2,4 , - 1 = 15 - 9 - 1

Enunciado

Vamos considerar a base para dada por:

E vamos considerar o operador para a qual:

, e

Vamos à primeira fórmula para :

Que vai ficar:

O que nos dá:

Isso nos leva a:

Então: