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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 9

Considere a base S = ( v 1 , v 2 ) de R 2 , em que v 1 = ( 1,1 ) e v 2 = ( 1,0 ) e seja T : R 2 → R 2 o operador linear tal que

T v 1 = 1 , - 2               e               T v 2 = ( - 4,1 )

Encontre uma fórmula para T ( x 1 , x 2 ) e use essa fórmula para obter T ( 5 , - 3 ) .

Passo 1

Oieee, como cê tá?

Basicamente vamos ter que encontrar uma fórmula para T ( x 1 , x 2 ) e usar essa fórmula para obter T ( 5 , - 3 ) . Bora lá?

Passo 2

Beleza, então para x = x 1 , x 2 = c 1 v 1 + c 2 v 2 , temos ( x 1 , x 2 ) = c 1 1,1 + c 2 ( 1,0 ) ou :

c 1 + c 2 = x 1

c 1                   = x 2

Que tem a solução: c 1 = x 2 , c 2 = x 1 - x 2 .

x 1 , x 2 = x 2 1,1 + x 1 - x 2 - 4,1

= x 2 v 1 + x 1 - x 2 v 2

T x 1 , x 2 = x 2 T v 1 + x 1 - x 2 T v 2

= x 2 1 , - 2 + x 1 - x 2 - 4,1

- 4 x 1 + 5 x 2 , x 1 - 3 x 2

T 5 , - 3 = - 20 - 15,5 + 9

= ( - 35,14 )

Prontinho. S2

Resposta

T x 1 , x 2 = - 4 x 1 + 5 x 2 , x 1 - 3 x 2

e

T 5 , - 3 = ( - 35,14 )

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