Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 24
Seja uma matriz . Se o sistema linear homogêneo admite uma única solução prove que para todo , o sistema linear admite uma única solução.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Nessa questão seja uma matriz . Se o sistema linear homogêneo admite uma única solução prove que para todo , o sistema linear admite uma única solução.
Vem comigo que essa questão e bem simples.
Passo 2
Sabendo que,
Dado,
Temos,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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(a)Determine todas as matrizes A , 2 x 2 , diagonais(os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero) que comutam com toda matriz B , 2 x 2 , ou seja, tais que A B = B A , para toda matriz B
Para matrizes quadradas A = a i j n x n definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal(principal) de A , ou seja, t r A = ∑ i = 1 n a i i .(c) Mostre que t r A B = t r B A . (Suges
Sejam E 1 = 1 0 0 ⋮ 0 , E 2 = 0 1 0 ⋮ 0 , … , E n = 0 0 0 ⋮ 1 matrizes nx1 . (a) Mostre que se B = b 11 b 12 … b 1 m b 21 b 22 … b 2 m ⋮ ⋮ … ⋮ b n 1 b n 2 … b n m é uma matriz nxm , então E i t B é ig
Seja A uma matriz nxn . Mostre que se A A t = 0 , então A = 0 . (Sugestão: Use o traço.) E se a matriz A for mxn , com m ≠ n ?
(a)Mostre que se A é uma matriz mxn tal que A X = 0 , para toda matriz X , nx1 , então A = 0 .