Enunciado

Torne mais abrangente o resultado acima: mostre que se alguma linha de m é combinação linear das outras duas então o mesmo ocorre com m p , seja qual for p. Conclua que, nestas condições, m não é invertível.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesse exercício torne mais abrangente o resultado acima: mostre que se alguma linha de m é combinação linear das outras duas então o mesmo ocorre com m p , seja qual for p . Conclua que, nestas condições, m não é invertível.

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Para mostrarmos que se alguma linha de m é uma combinação linear das outras duas temos,

q = q I 3 = m p

p m = m p = I 3 para,

p = m - 1

Com isso,

det ⁡ m = 0 → m   n ã o   é   i n v e r t í v e l

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m   n ã o   é   i n v e r t í v e l

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(a)Determine todas as matrizes A , 2 x 2 , que comutam com toda matriz B , 2 x 2 , ou seja, tais que A B = B A , para toda matriz B ,2 x 2 .
Se A é uma matriz tal que A 2 = 0 , então A = 0 ? Justifique.
Seja D = λ 1 0 … 0 0 λ 2 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 … 0 λ n uma matriz diagonal nxn , isto é, os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero. Seja A = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ … ⋮ a n 1 a
Dizemos que uma matriz A , nxn , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (c)Mostre que se A e B são simétricas, então A B é simétrica se, e somente se, A B = B A
Se A B = 0 , então B A = 0 ? Justifique.