Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 17
Sejam m e p matrizes 3 × 3. Se uma das linhas de m é múltiplo de outra, prove que o mesmo ocorre com a matriz produto . Conclua que m não possui uma matriz inversa.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Nessa questão sejam m e p matrizes 3 × 3. Se uma das linhas de m é múltiplo de outra, prove que o mesmo ocorre com a matriz produto . Conclua que m não possui uma matriz inversa.
Vem comigo que essa questão e bem simples.
Passo 2
Sabendo que,
e
Sendo uma das linhas de é múltipla da outra, devemos mostrar que ,
Para,
, temos
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Para matrizes quadradas A = a i j n x n definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal(principal) de A , ou seja, t r A = ∑ i = 1 n a i i .(b) Mostre que t r α A = α t r A
Já vimos que o produto de matrizes não é comutativo. Entretanto, certos conjuntos de matrizes são comutativo. Mostre que: (b)Se A é uma matriz nxn e B = a 0 I n + a 1 A + a 2 A 2 + … + a k A k em que
Sejam E 1 = 1 0 0 ⋮ 0 , E 2 = 0 1 0 ⋮ 0 , … , E n = 0 0 0 ⋮ 1 matrizes nx1 . (a) Mostre que se A = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ … ⋮ a m 1 a m 2 … a m n é uma matriz mxn , então A E j é igua
Mostre que a matriz identidade I n é a única matriz tal que A I n = I n A = A para qualquer matriz A ,nxn . (Sugestão: Seja J n uma matriz tal que A J n = J n A = A . Mostre que J n = I n
Sejam A e B matrizes mxp e pxn , respectivamente. (b)Mostre que a i -ésima linha do produto A B é igual ao produto A i B , em que A i = a i 1 … a i p é a i -ésima linha de A , ou seja, se A = A 1 A 2