Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 2e

Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos

Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda.

Passo 2

Analisando as matrizes e , vemos que possuem as mesmas dimensões, .

Logo, a soma é definida

Passo 3

Agora, observando as mesmas dimensões nas matrizes , e na matriz , , vemos que o número de colunas de é igual ao número de linhas de . Logo, o produto é definido resultando numa matriz de dimensões .

Resposta

Expressão matricial definida. Matriz de tamanho .

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Resolva o sistema linear - 2 b + 3 c = 1 3 a + 6 b - 3 c = - 2 6 a + 6 b + 3 c = 5 por eliminição de gaussiana

Resolva o sistema linear x 1 + x 2 + 2 x 3 = 8 - x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 10 por eliminição de Gauss-Jordan.

Resolva o sistema linear Z 3 + Z 4 + Z 5 = 0 - Z 1 - Z 2 + 2 Z 3 - 3 Z 4 + Z 5 = 0 Z 1 + Z 2 - 2 Z 3 - Z 5 = 0 2 Z 1 + 2 z 2 - Z 3 + Z 5 = 0 por qualquer método.

Resolva o sistema linear 3 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 0 5 x 1 - x 2 + x 3 - x 4 = 0 por qualquer método.

Resolva o sistema linear x - y + 2 z - w = - 1 2 x + y - 2 z - 2 w = - 2 - x + 2 y - 4 z + w = 1 3 x - 3 w = - 3 por eliminição de Gauss-Jordan.