Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos

A ( 3 ×   1 ) B ( 3   ×   6 ) C ( 6   ×   2 ) D ( 2   ×   6 )             E ( 1   ×   3 )

Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em   C T + D B T   . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Analisando as matrizes C T e D , vemos que possuem as mesmas dimensões, 2 × 6 .

Logo, a soma C T + D é definida

Passo 3

Agora, observando as mesmas dimensões nas matrizes ( C T + D ) , 2 × 6 e na matriz B T , 6 × 3 , vemos que o número de colunas de ( C T + D ) é igual ao número de linhas de B T . Logo, o produto é definido resultando numa matriz de dimensões 2 × 3 .

Resposta

Expressão matricial definida. Matriz de tamanho 2 × 3 .

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