Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 1g

Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos

Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

Passo 2

As dimensões da matriz transposta são o inverso das dimensões de sua matriz original. Logo, se a matriz E tem dimensões , as dimensões de sua transposta são .

Como o número de colunas da matriz , , é diferente do número de linhas de , , temos que essa expressão matricial é indefinida

Resposta

Expressão matricial indefinida

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Resolva o sistema x 1 + x 2 + x 3 = a 2 x 1 + 2 x 3 = b 3 x 2 + 3 x 3 = c em que a ,b e c são constantes.

Encontre os coeficientes a ,b ,c e d tais que a curva mostrada seja o gráfico da equação: y = a x 3 + b x 2 + c x + d

Resolva o sistema 2 x + y = a 3 x + 6 = b em que a ,b e c são constantes.

Resolva o seguinte sistema de equções não lineares para x , y e z : x 2 + y 2 + z 2 = 6 x 2 - y 2 + 2 z 2 = 22 x 2 + y 2 - z 2 = 3

Determine os valores de a com os quais o sistema x + 2 y + z = 2 2 x - 2 y + 3 z = 1 x + 2 y - a 2 - 3 z = a o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.