Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 2a

Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos

Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

Passo 2

O número de colunas da matriz E, 3 colunas, é iguail ao número de linhas da matriz A, 3 linhas. Portanto, o produto EA é definido resultando numa matriz de dimensões

Resposta

Expressão matricial definida. Matriz de tamanho

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Resolva o sistema linear 2 x 1 + x 2 + 3 x 3 = 0 x 1 + 2 x 2 = 0 x 2 + x 3 = 0 por qualquer método.

Resolva o sistema linear x - y + 2 z - w = - 1 2 x + y - 2 z - 2 w = - 2 - x + 2 y - 4 z + w = 1 3 x - 3 w = - 3 por eliminição de gaussiana.

Determine os valores de a com os quais o sistema x + 2 y - 3 z = 4 3 x - y + 5 z = 2 4 x + y + a 2 - 14 z = a + 2 o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluçõe

Resolva o sistema linear x 1 + 3 x 2 + x 4 = 0 x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 2 - 2 x 3 - x 4 = 0 2 x 1 - 4 x 2 + x 3 + x 4 = 0 x 1 - 2 x 2 ∓ x 4 = 0 por qualquer método.

Resolva o sistema linear 2 I 1 - I 2 + 3 I 3 + 4 I 4 = 9 I 1 - 2 I 3 + 7 I 4 = 11 3 I 1 - 3 I 2 + I 3 + 5 I 4 = 8 2 I 1 + I 2 + 4 I 3 + 4 I 4 = 10 por qualquer método.