Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão t r ( 7 B ) (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Para calular o traço de uma matriz, primeiramente, ela deve ser uma matriz quadra. Ou seja, o número de linhas é igual ao número de colunas.

A = [ a i j ] n × n

O valor do traço dessa matriz será dado pela soma dos elementos da sua diagonal principal.

t r A = ∑ i = 1 n a i i

Passo 2

Multiplicar uma matriz por um escalar implica em multiplicar todos os elementos dessa matriz por esse escalar. Assim, temos que

7 B = 7 4 - 1 0 2

7 B = ( 7 ) 4 ( 7 ) - 1 ( 7 ) 0 ( 7 ) 2

7 B = 28 - 7 0 14

Passo 3

A matriz 7 B é uma matriz quadrada. Portanto, dá para calcular seu traço.

Para calcular o traço da matriz 7 B , basta somar os elementos da diagonal principal:

t r 7 B = ∑ i = 1 2 a i i = 28 + 14

t r 7 B = 42

4 × t r 7 B = 4 × 42

4 × t r 7 B = 168

Resposta

4 t r 7 B = 168 .

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