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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 5l

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão t r ( E C T T . A ) (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Para calular o traço de uma matriz, primeiramente, ela deve ser uma matriz quadra. Ou seja, o número de linhas é igual ao número de colunas.

A = [ a i j ] n × n

O valor do traço dessa matriz será dado pela soma dos elementos da sua diagonal principal.

t r A = ∑ i = 1 n a i i

Passo 2

Como as matrizes E e C T possuem dimensões   3 × 3 e 3 × 2 respectivamente, vemos que o número de colunas de E é igual ao número de linhas de C T . Logo, seu produto é definido.

E C T = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 . 1 3 4 1 2 5 = 16 34 7 8 14 28

Passo 3

Após a operação, realizaremos a transposição da matriz transformando suas colunas em linhas e vice e versa:

E C T T = 16 7 14 34 8 28

Passo 4

Como as matrizes E C T T e A possuem dimensões   2 × 3 e 3 × 2 respectivamente, vemos que o número de colunas de E C T T é igual ao número de linhas de A . Logo, seu produto é definido.

E C T T A = 16 7 14 34 8 28 . 3 0 - 1 2 1 1

E C T T A = 55 28 122 44

Passo 5

Agora, vamos tomar   E C T T A = 55 28 122 44 e montar a operação para o cálculo do traço:

t r E C T T A = ∑ i = 1 2 a i i = 55 + 44

t r E C T T A = 99

Resposta

t r E C T T A = 9 9

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