Nos Exerciocios 13-17, determine, se houver, as condições que as constantes b deve satisfazer para garantir a consistência do sistema linear dado.
17.
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é escrever a matriz estendida desse sistema:
E agora precisamos escalonar a matriz.
Somando 2 vezes a primeira linha à segunda linha:
Somando, vezes a primeira linha, à terceira:
Somando, vezes a primeira linha, à quarta:
Multiplicando a segunda linha por :
Somando a segunda linha à terceira:
Somando vez a segunda linha à terceira:
Passo 2
Para esse sistema ser homogêneo a equação que sai das ultimas duas linha dessa matriz deve sempre valer.
Terceira linha:
Quarta linha:
Ou seja, para o sistema ser homogêneo:
e
Resposta
Para o sistema ser homogêneo:
e