Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 17
Nos Exerciocios 13-17, determine, se houver, as condições que as constantes b deve satisfazer para garantir a consistência do sistema linear dado.
17.
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é escrever a matriz estendida desse sistema:
E agora precisamos escalonar a matriz.
Somando 2 vezes a primeira linha à segunda linha:
Somando, vezes a primeira linha, à terceira:
Somando, vezes a primeira linha, à quarta:
Multiplicando a segunda linha por :
Somando a segunda linha à terceira:
Somando vez a segunda linha à terceira:
Passo 2
Para esse sistema ser homogêneo a equação que sai das ultimas duas linha dessa matriz deve sempre valer.
Terceira linha:
Quarta linha:
Ou seja, para o sistema ser homogêneo:
e
Resposta
Para o sistema ser homogêneo:
e
Exercícios de Livros Relacionados
Use as matrizes A , B e C dos Exercícios 4 a 6 para verificar que A B C - 1 = C - 1 B - 1 A - 1 .
Supondo que todas as matrizes sejam n × n e invertíveis, resolva para D . C T B - 1 A 2 B A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = C T
Mostre que se A for invertível e A B = A C , então B = C .Explique por que a parte (a) e o Exemplo 3 não são contraditórios.
Mostre que se A for invertível e k um escalar não nulo qualquer, então k A n = k n A n , com qualquer valor inteiro de n .
Dizemos que uma matriz A é idempotente se A 2 = A .Mostre que se A for idempotente, então I - A também é.Mostre que se A for idempotente, então 2 A - I é invertível e sua própria inversa.