Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 30a
Sejauma matriz com todas as entradas nulas.
- Existe alguma matriz de tamanho tal que e ? Justifique sua resposta
Passo 1
Esse problema aborda uma generalização de uma matriz e quer que achemos uma condição para determinar se existe ou não uma matriz tal que sendo essa matriz não nula.
Atentemos à definição do produto entre matrizesEntão, vamos fazer um produto geral de uma matriz por ela mesma:
Passo 2
Para que a matriz não seja nula, ao menos um termo deve ser diferente de zero.
Se criarmos uma matriz com a primeira coluna nula e algum termo da segunda coluna diferente de zero, teremos uma matriz tal que
Passo 3
Vamos testar se a matriz com essas condições satisfaz :
Resposta
Portanto, existe uma matriz tal que
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Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear 2 x 1 - 4 x 2 - x 3 = 1 x 1 - 3 x 2 + x 3 = 1 3 x 1 - 5 x 2 - 3 x 3 = 1
Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear 2 x 1 - 4 x 2 - x 3 = 1 x 1 - 3 x 2 + x 3 = 1 3 x 1 - 5 x 2 - 3 x 3 = 1
Em cada parte, encontre o conjunto de soluções da equação linear 7 x - 5 y = 3 usando um parâmetro, se necessário.
Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear 2 x 1 - 4 x 2 - x 3 = 1 x 1 - 3 x 2 + x 3 = 1 3 x 1 - 5 x 2 - 3 x 3 = 1
Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear x 1 + 2 x 2 - 2 x 3 = 3 3 x 1 - x 2 + x 3 = 1 - x 1 - 5 x 2 - 5 x 3 = 5