Sejauma matriz com todas as entradas nulas.
- Existe alguma matriz de tamanho tal que e ? Justifique sua resposta
Passo 1
Esse problema aborda uma generalização de uma matriz e quer que achemos uma condição para determinar se existe ou não uma matriz tal que sendo essa matriz não nula.
Atentemos à definição do produto entre matrizesEntão, vamos fazer um produto geral de uma matriz por ela mesma:
Passo 2
Para que a matriz não seja nula, ao menos um termo deve ser diferente de zero.
Se criarmos uma matriz com a primeira coluna nula e algum termo da segunda coluna diferente de zero, teremos uma matriz tal que
Passo 3
Vamos testar se a matriz com essas condições satisfaz :
Resposta
Portanto, existe uma matriz tal que