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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 6d

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão B A T - 2 C T (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Como as matrizes B = 4 - 1 0 2 e A T = 3 - 1 1 0 2 1 possuem dimensões  

2 × 2 e 2 × 3 respectivamente, vemos que o número de colunas de B é igual ao número de linhas de A T . Logo, seu produto é definido.

B A T = 4 - 1 0 2 . 3 - 1 1 0 2 1

B A T = 12 - 6 3 0 4 2

Passo 3

Como as matrizes   B A T = 12 - 6 3 0 4 2 e 2 C = 4 8 4 6 2 10 possuem as mesmas dimensões, 2 × 2 , sua soma(ou subtração) é definida. Portanto:

B A T - 2 C = 12 - 6 3 0 4 2 - 4 8 4 6 2 10

B A T - 2 C = 8 - 14 - 1 - 6 2 - 8

Passo 4

Para realizar a transposição da matriz, basta transformar sua coluna numa linha e sua linha numa coluna. Assim:

( B A T - 2 C ) T   = 8 - 6 - 14 2 - 1 - 8

Resposta

( B A T - 2 C ) T   = 8 - 6 - 14 2 - 1 - 8

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Resolva o sistema linear 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 8 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 1 por eliminição de Gauss-Jordan.
Resolva o sistema linear v + 3 w - 2 x = 0 2 u + v - 4 w + 3 x = 0 2 u + 3 v + 2 w - x = 0 - 4 u - 3 v + 5 w - 4 x = 0 por qualquer método.
Resolva o sistema linear - 2 b + 3 c = 1 3 a + 6 b - 3 c = - 2 6 a + 6 b + 3 c = 5 por eliminição de gaussiana
Resolva o sistema linear x 1 + x 2 + 2 x 3 = 8 - x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 10 por eliminição de Gauss-Jordan.
Resolva o sistema linear Z 3 + Z 4 + Z 5 = 0 - Z 1 - Z 2 + 2 Z 3 - 3 Z 4 + Z 5 = 0 Z 1 + Z 2 - 2 Z 3 - Z 5 = 0 2 Z 1 + 2 z 2 - Z 3 + Z 5 = 0 por qualquer método.