Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 5j

Considere as matrizes

Em cada parte, calule a expressão (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

Para calular o traço de uma matriz, primeiramente, ela deve ser uma matriz quadra. Ou seja, o número de linhas é igual ao número de colunas.

O valor do traço dessa matriz será dado pela soma dos elementos da sua diagonal principal.

Passo 2

Como as matrizes e possuem as mesmas dimensões,, sua soma (ou subtração) é definida. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos tomar e montar a operação para o cálculo do traço:

Resposta

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Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:b)x 1 +3 x 2 - 2 x 3 + 2 x 5 = 0 2 x 1+ 6 x 2-5 x 3 -2 x 4 +4 x 5 - 3 x 6 = - 1 5 x 3 +10 x 4 + +15 x 6 = 5 2 x 1+ 6 x 2 + + 8 x 4 +4 x

Considere a matriz A =1 1 1 1 1 3 - 2 a 2 2 a - 2 - a - 2 3 a - 1 3 a + 2 - 3 2 a + 1 . Determine o conjunto solução do sistema A X = B , em que B =4 3 1 6 t , para todos os valores de a .

Prove que: a) Toda matriz é equivalente por linhas a ela mesma (reflexividade);

Encontre condições sobre os b i ' s para que cada um dos sistemas seja consistente (isto é, tenha solução):a) x 1 - 2 x 2 + 5 x 3 = b 1 4 x 1 - 5 x 2 + 8 x 3 = b 2 - 3 x 1 + 3 x 2 - 3 x 3 = b 3

Para cada sistema linear dado, encontre todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:b) x + y + z = 2 2 x + 3 y + 2 z = 5 2 x + 3 y + a 2 -