Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3 - Ex. 7a

Considere o polinômio p λ = det ⁡ A - λ I 3 ,   em que A =   a d / 2 e / 2 d / 2 b f / 2 e / 2 f / 2 c . a) Sejam α e β raízes distintas de p λ . Mostre que se X 1 é solução de A - α I 2 X =   0 →   e X 2 é solução de A - α I 2 X =   0 →   , então X 1   e   X 2 são ortogonais. Sugestão(Mostre que α X 1 X 2 =   β X 1 X 2 )  

Passo 1

Fala aeee, tudo blz? 😊

Se α X 1 X 2 = β X 1 X 2 , então X 1   e   X 2 são ortogonais.

Como X 1 é solução de A - α I 2 X = 0 → essa equação pode ser escrita assim:

A X 1 = α I 2 X 1 ( e q u a ç ã o   1 )

O mesmo vale para X 2 :

A X 2 = β I 2 X 2 ( e q u a ç ã o   2 )

Passo 2

Multiplicando a equação 1 por X 2 , temos:

A X 1 . X 2 = α I 2 X 1 . X 2

Substituindo pelo valor da equação 2:

X 1 β I 2 X 2 = α I 2 X 1 . X 2  

Portanto:

α X 1 X 2 = β X 1 X 2

X 1   e   X 2 são ortogonais

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Escreva as equações de mudança de eixos (rotações) que eliminam os termos em x y ,x zey z nas formas quadráticas do Exercício 44.1.
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y