Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3 - Ex. 3
Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico.
Passo 1
Fala aeee, tudo na paz? 😊
Da equação da quádrica tiramos que:
Portanto:
Passo 2
O polinômio característico será dado por:
Temos como raízes do polinômio:
Passo 3
Para determinarmos o vetor .
Precisamos que:
Solução Geral:
Para determinarmos o vetor
Precisamos que:
Passo 4
Como a norma de vale 1:
Como a norma de vale 1:
Assim, os eixos deslocados U, T e U’ valem:
Passo 5
Agora que eliminamos o termo , podemos escrever a equação da nossa quádrica:
Equação de um parabolóide hiperbólico.
Passo 6
Gráfico da cônica:
Resposta
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Prove que, se a ,b ,c não são todos iguais, a equação x - h 2 a 2 + y - k 2 b 2 + z - l 2 c 2 = 1 descreve um hiperboloide.
Prove que a quádrica Ω :- x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1 é um hiperboloide de uma folha. Faça um esboço.
Os hiperboloides de equações x 2 / a 2 + y 2 / a 2 - z 2 / c 2 = 1 e - x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 a 2 = 1 são chamados hiperboloides de rotação. Por que?
Se a = b ≠ c ou a = c ≠ b , ou b = c ≠ a , o elipsoide Ω : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1 é chamado de elipsoide de rotação. Dê uma explicação intuitiva para isso.
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y