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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 13

Considere os pontos P ( 3 ,   - 1 ,   4 ) ,   Q ( 6 ,   0 ,   2 )   e   R ( 5 ,   1 ,   1 ) . Encontre o cosseno do ângulo formado entre os vetores P Q →   e P R → .

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos encontrar os vetores que são apresentados.

P Q → = Q - P = ( 3 ,   1 ,   - 2 )

P R → = R - P = ( 2 ,   2 ,   - 3 )

Passo 2

Agora precisamos lembrar da relação do cosseno entre dois vetores que é:

cos ⁡ θ = P Q → ⋅ P R → P Q → ⋅ P R →  

Só precisamos encontrar os dados e substituir, vamos lá.

P Q → ⋅ P R → = 3 * 2 + 2 * 1 + - 3 * - 2 = 14

P Q → = 3 2 + 1 2 + - 2 2 = 14

P R → = 2 2 + 2 2 + - 3 2 = 1 7

Substituindo tudo:

cos ⁡ θ = 14 14 ⋅ 1 7 = 14 238 ⋅ 238 238 = 14 ⋅ 238 238

cos ⁡ θ = 238 17

Resposta

cos ⁡ θ = 238 17

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