Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 14

Considere os pontos P - 3 ,   1 ,   0 ,   6 ,   Q 0 ,   5 ,   1 ,   - 2 e   R - 4 ,   1 ,   4 ,   0 .   Encontre o cosseno do ângulo formado entre os vetores P Q →   e P R → .

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos encontrar os vetores que são apresentados.

P Q → = Q - P = ( 3 ,   4 ,   1 ,   - 8 )

P R → = R - P = ( - 1 ,   0 ,   4 ,   - 6 )

Passo 2

Agora precisamos lembrar da relação do cosseno entre dois vetores que é:

cos ⁡ θ = P Q → ⋅ P R → P Q → ⋅ P R →  

Só precisamos encontrar os dados e substituir, vamos lá.

P Q → ⋅ P R → = 3 * - 1 + 4 * 0 + 1 * 4 + - 8 * - 6 = 49

P Q → = 3 2 + 4 2 + 1 2 + - 8 2 = 90

P R → = ( - 1 ) 2 + 0 2 + 4 2 + - 6 2 = 53

Substituindo tudo:

cos ⁡ θ = 49 90 ⋅ 53 = 49 4770 ⋅ 4770 4770 = 49 4770 4770

cos ⁡ θ = 49 4770 4770

Resposta

cos ⁡ θ = 49 4770 4770

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verdadeiro ou falso: se u é ortogonal a v+w , então u é ortogonal a v e w .
Sejam u =( 0 ,5 ,0 ,- 1 , - 2 ) , v =( 1 ,- 1 ,6 ,- 2 ,0 ) ew=( - 4 ,- 1 ,4 ,0 ,2 ) .Calcule 3 v -2 u .
Sejam u =( 3 ,- 5 ,1 ) , v =( - 2 ,0 ,2 ) ew=( 0 ,- 1 ,4 ) .Calcule( - 5 v +w ) × ( ( u·v ) w ) .
Sejam u =( - 2 ,0 ,4 ) , v =( 3 ,- 1 ,6 ) ew=( 2 ,- 5 ,- 5 ) .Calculead i s t â n c i ae n t r e- 3 uev +5 w â .
Encontre uma equação ponto-normal do plano dado.O plano que passa pelos pontos P ( 9 ,0 ,4 ) ,Q ( - 1 ,4 ,3 ) e R ( 0 ,6 ,- 2 ) .