Enunciado

Considere os pontos P - 3 ,   1 ,   0 ,   6 ,   Q 0 ,   5 ,   1 ,   - 2 e   R - 4 ,   1 ,   4 ,   0 .   Encontre o cosseno do ângulo formado entre os vetores P Q →   e P R → .

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos encontrar os vetores que são apresentados.

P Q → = Q - P = ( 3 ,   4 ,   1 ,   - 8 )

P R → = R - P = ( - 1 ,   0 ,   4 ,   - 6 )

Passo 2

Agora precisamos lembrar da relação do cosseno entre dois vetores que é:

cos ⁡ θ = P Q → ⋅ P R → P Q → ⋅ P R →  

Só precisamos encontrar os dados e substituir, vamos lá.

P Q → ⋅ P R → = 3 * - 1 + 4 * 0 + 1 * 4 + - 8 * - 6 = 49

P Q → = 3 2 + 4 2 + 1 2 + - 8 2 = 90

P R → = ( - 1 ) 2 + 0 2 + 4 2 + - 6 2 = 53

Substituindo tudo:

cos ⁡ θ = 49 90 ⋅ 53 = 49 4770 ⋅ 4770 4770 = 49 4770 4770

cos ⁡ θ = 49 4770 4770

Resposta

cos ⁡ θ = 49 4770 4770

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Verdadeiro ou falso: se u é ortogonal a v+w , então u é ortogonal a v e w .
Sejam u = ( 0 , 5 , 0 , - 1 , - 2 ) , v = ( 1 , - 1 , 6 , - 2 , 0 ) e w = ( - 4 , - 1 , 4 , 0 , 2 ) .Calcule3 v - 2 u .
Sejam u = ( 3 , - 5 , 1 ) , v = ( - 2 , 0 , 2 ) e w = ( 0 , - 1 , 4 ) .Calcule( - 5 v + w ) xx ( ( u * v ) w ) .
Sejam u = ( - 2 , 0 , 4 ) , v = ( 3 , - 1 , 6 ) e w = ( 2 , - 5 , - 5 ) .Calculea d i s t â n c i a e n t r e - 3 u e v + 5 w â .
Encontre uma equação ponto-normal do plano dado.O plano que passa pelos pontos P ( 9 ,0 ,4 ) ,Q ( - 1 ,4 ,3 ) e R ( 0 ,6 ,- 2 ) .