Considere os pontos P - 3 ,   1 ,   0 ,   6 ,   Q 0 ,   5 ,   1 ,   - 2 e   R - 4 ,   1 ,   4 ,   0 .   Encontre o cosseno do ângulo formado entre os vetores P Q →   e P R → .

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos encontrar os vetores que são apresentados.

P Q → = Q - P = ( 3 ,   4 ,   1 ,   - 8 )

P R → = R - P = ( - 1 ,   0 ,   4 ,   - 6 )

Passo 2

Agora precisamos lembrar da relação do cosseno entre dois vetores que é:

cos ⁡ θ = P Q → ⋅ P R → P Q → ⋅ P R →  

Só precisamos encontrar os dados e substituir, vamos lá.

P Q → ⋅ P R → = 3 * - 1 + 4 * 0 + 1 * 4 + - 8 * - 6 = 49

P Q → = 3 2 + 4 2 + 1 2 + - 8 2 = 90

P R → = ( - 1 ) 2 + 0 2 + 4 2 + - 6 2 = 53

Substituindo tudo:

cos ⁡ θ = 49 90 ⋅ 53 = 49 4770 ⋅ 4770 4770 = 49 4770 4770

cos ⁡ θ = 49 4770 4770

Resposta

cos ⁡ θ = 49 4770 4770

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