Enunciado

  1. Sejam u=(4, -1), v=(0, 5) e w=(-3, -3). Encontre os componentes de

(f) (-2u-v)-5(v+3w)

Passo 1

Quando queremos subtrair vetores precisamos subtrair cada coordenada com a sua correspondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. A mesma coisa ocorre para quando formos somar dois vetores.

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso temos

- 2 u = - 2 ⋅ 4 ,   - 1

- 2 u = - 2 ⋅ 4 ,   - 2 ⋅ - 1

- 2 u = - 8 ,   2

Passo 2

Agora vamos subtrair os vetores:

- 2 u - v = - 8 ,   2 - 0 ,   5

Subtraindo os termos:

- 2 u - v = - 8 - 0 ,   2 - 5

- 2 u - v = - 8 ,   - 3

Passo 3

Agora vamos calcular o termo da direita. Primeiro vamos multiplicar o w por 3 :

3 w = 3 ⋅ - 3 ,   - 3

Precismos multipicar cada termo:

3 w = 3 ⋅ - 3 ,   3 ⋅ - 3

3 w = - 9 ,   - 9

Passo 4

Somando 3 w com o v :

v + 3 w = 0 ,   5 + - 9 ,   - 9

Somando cada termo:

v + 3 w = 0 - 9 ,   5 - 9

v + 3 w = - 9 ,   - 4

Passo 5

Temos que multiplicar tudo isso por 5 :

5 ⋅ v + 3 w = 5 ⋅ - 9 ,   - 4

Multiplicando cada termo:

5 ⋅ v + 3 w = 5 ⋅ - 9 ,   5 ⋅ - 4

5 ⋅ v + 3 w = - 4 5 ,   - 20

Passo 6

E agora é só subtrair os dois vetores que calculamos:

- 2 u - v - 5 ⋅ v + 3 w = - 8 ,   - 3 - - 45 ,   - 20

Subtrainda cada termo:

- 2 u - v - 5 ⋅ v + 3 w = - 8 - - 45 ,   - 3 - - 20

- 2 u - v - 5 ⋅ v + 3 w = 37 ,   17

E está pronto, a componente x é:

x = 3 7

e a y

y = 1 7

Resposta

- 2 u - v - 5 ⋅ v + 3 w = 37 ,   17

Onde

x = 3 7

e

y = 1 7

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Verdadeiro ou falso: se u é ortogonal a v+w , então u é ortogonal a v e w .
Sejam u =( 0 ,5 ,0 ,- 1 , - 2 ) , v =( 1 ,- 1 ,6 ,- 2 ,0 ) ew=( - 4 ,- 1 ,4 ,0 ,2 ) .Calcule 3 v -2 u .
Sejam u =( 3 ,- 5 ,1 ) , v =( - 2 ,0 ,2 ) ew=( 0 ,- 1 ,4 ) .Calcule( - 5 v +w ) × ( ( u·v ) w ) .