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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 11

Considere os pontos P ( 3 ,   - 1 ,   4 ) ,   Q ( 6 ,   0 ,   2 )   e   R ( 5 ,   1 ,   1 ) . Encontre o ponto S em R 3 cujo primeiro componente seja - 1 e tal que P Q →   seja paralelo a R S → .

Passo 1

Vamos lá, se um vetor u → é paralelo a v → temos a seguinte relação.

u → = a ⋅ v →

a é um número qualquer.

P Q → = Q - P = ( 3 ,   1 ,   - 2 )

O problema deixa uma dica, ele diz que a primeira componente de S o que facilita pra nosso problema.

Vamos fazer S = ( - 1 , y , z )

R S → = S - R = ( - 6 ,   y - 1 ,   z - 1 )

Lembrando da relação u → = a ⋅ v → então.

P Q → = a ⋅ R S →

3 ,   1 ,   - 2 = a ⋅ ( - 6 ,   y - 1 ,   z - 1 )

Passo 2

Agora vamos fazer a equivalência entres os vetores e encontramos:

3 = a * - 6 ,   a = - 1 2

Agora que temos o valor de a fica tranquilo achar as demais coordenadas.

1 = - 1 2 y - 1

y = - 1

- 2 = - 1 2 z - 1

z = 5

Assim nós temos que:

S = ( - 1 ,   - 1 ,   5 )

Resposta

S = ( - 1 ,   - 1 ,   5 )

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