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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 2d

Sejam u = ( 3 , - 5 , 1 ) , v = ( - 2 , 0 , 2 ) e w = ( 0 , - 1 , 4 ) .

Calcule p r o j_w u .

Passo 1

Vamos lá primeiro devemos calcular o modulo de w e o produto entre w e u , vale lembrar da formula da projeção entre dois vetores que é dada por:

p r o j_w u = (w * u)/(||w||^2) * w

Agora vamos calcular distância entre os vetores.

||w||^2 = sqrt(0^2 + (- 1)^2 + 4^2 )^2 = 17

w * u = (0 * 3 + (- 1) * (- 5) + 4 * 1) = 9

Passo 2

Agora vamos substituir os valores e encontramos:

p r o j_w u = - (9)/(17) * (2 , - 5 , - 5) = - (9)/(17) * ( 3 , - 5 , 1 )

p r o j_w u = ( - (27)/(17) , (45)/(17) , - (9)/(17) )

Resposta

p r o j_w u = ( - (27)/(17) , (45)/(17) , - (9)/(17) )

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