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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 15

Encontre a distância entre o ponto P ( - 3 , 1 , 3 ) e o plano

5 x + z = 3 y - 4 .

Passo 1

Vamos lá, primeiro precisamos lembrar que a distância entre um ponto e um plano é dada por:

Sendo um Ponto P ( x_0 , y_0 , z_0 ) e a equação do plano a x + b y + c z + d = 0 :

D = (|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d|)/(||a + b + c||)

Passo 2

Agora vamos substituir os valores que o enunciado entrega:

D = (|(5 * (- 3) - 3 * 1 + 1 * 3 + 4)|)/(sqrt(5^2 + (- 3)^2 + 1^2))

D = (11)/(sqrt(35))

Resposta

D = (11)/(sqrt(35))

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