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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 1d

Sejam u = ( - 2 , 0 , 4 ) , v = ( 3 , - 1 , 6 ) e w = ( 2 , - 5 , - 5 ) .

Calcule p r o j_w u .

Passo 1

Vamos lá primeiro devemos calcular o modulo de w e o produto entre w e u , vale lembrar da formula da projeção entre dois vetores que é dada por:

p r o j_w u = (w * u)/(||w||^2) * w

Agora vamos calcular distância entre os vetores.

||w||^2 = sqrt(2^2 + (- 5)^2 + (- 5)^2 )^2 = 54

w * u = (2 * (- 2) + (- 5) * 0 + (- 5) * 4) = - 24

Passo 2

Agora vamos substituir os valores e encontramos:

p r o j_w u = - (24)/(54) * (2 , - 5 , - 5) = - (12)/(27) * ( 2 , - 5 , - 5 )

p r o j_w u = ( - (8)/(9) , (20)/(9) , (20)/(9) )

Resposta

p r o j_w u = ( - (8)/(9) , (20)/(9) , (20)/(9) )

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