Enunciado

Sejam u = ( - 2 , 0 , 4 ) , v = ( 3 , - 1 , 6 ) e w = ( 2 , - 5 , - 5 ) .

Calcule p r o j_w u .

Passo 1

Vamos lá primeiro devemos calcular o modulo de w e o produto entre w e u , vale lembrar da formula da projeção entre dois vetores que é dada por:

p r o j_w u = (w * u)/(||w||^2) * w

Agora vamos calcular distância entre os vetores.

||w||^2 = sqrt(2^2 + (- 5)^2 + (- 5)^2 )^2 = 54

w * u = (2 * (- 2) + (- 5) * 0 + (- 5) * 4) = - 24

Passo 2

Agora vamos substituir os valores e encontramos:

p r o j_w u = - (24)/(54) * (2 , - 5 , - 5) = - (12)/(27) * ( 2 , - 5 , - 5 )

p r o j_w u = ( - (8)/(9) , (20)/(9) , (20)/(9) )

Resposta

p r o j_w u = ( - (8)/(9) , (20)/(9) , (20)/(9) )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 21-28, encontre os componentes vetoriais de u → ao longo de e ortogonal a a → u = - 1 , - 2,a = - 2,3
Nos exercícios 5-6, em cada parte esboce, com ponto incial na origem, o vetor determinado pelos dois pontos dados.5 (a) P1(4,8), P2(3,7)
Nos exercícios 5-6, em cada parte esboce, com ponto incial na origem, o vetor determinado pelos dois pontos dados.6 (d) P1(2,2,2), P2(0,0,0)
Nos exercícios 5-6, em cada parte esboce, com ponto incial na origem, o vetor determinado pelos dois pontos dados.5 (c) P1(3,-7,2), P2(-2,5,-4)
Nos exercícios 5-6, em cada parte esboce, com ponto incial na origem, o vetor determinado pelos dois pontos dados.6 (a) P1(-1,0,2), P2(0,-1,0)