Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 20
Considere o sistema
Note que podemos escrevê-lo na forma matricial
- Verifique que a matriz é uma solução para o sistema.
- Resolva o sistema e verifique que toda “matriz-solução” é da forma
- Verifique
- Conclua, dos itens a), b) e c), que o conjunto-solução do sistema * é o conjunto-solução do sistema **, somado a uma solução particular do sistema *.
onde .
é a solução do sistema homogêneo, associado ao sistema ,
Passo 1
- Aqui é só substituir , e por , e no sistema:
- Vamos resolver escalonando:
- Aqui é só substituir , e por , 2 e no sistema:
- Pela soma da letra c) e a) do problema temos a solução geral do sistema:
Sendo assim, Não é solução.
Passo 2
Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema:
Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escada:
Primeiro fazendo :
Agora :
Aqui vamos fazer :
Pronto, achamos a matriz ampliada linha reduzida à forma escada.
Agora tá simples de acharmos as soluções:
Isolando os termos vamos ter:
Vamos escrever da forma:
Passo 3
Passo 4
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Considere as seguintes matrizes. A = - 3 2 1 1 2 - 1 , B = 2 - 1 2 0 0 3 , C = 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 , D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .Verifique que: A E j e a j
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Considere as seguintes matrizes. A = - 3 2 1 1 2 - 1 , B = 2 - 1 2 0 0 3 , C = - 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 , D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .Verifique que: D C = d 1
Conhecendo-se somente os produtos A B e A C , como podemos calcular A ( B + C ) , B t A t , C t A t e ( A B A ) C ?