O método de Gauss para resolução de sistemas é um dos mais adotados quando se faz uso do computador, devido ao menor número de operações que envolve. Ele consiste em se reduzir a matriz ampliada do sistema por linha-equivalência a uma matriz que só é diferente da linha reduzida à forma escada na condição de , que passa a ser: Cada coluna que contém o primeiro elemento não nulo de alguma linha, tem todos os elementos abaixo desta linha iguais a zero. As outras condições , e são idênticas. Uma vez reduzida a matriz ampliada a esta forma, a solução final do sistema é obtida por substituição.

Exemplo:

a última matriz corresponde ao sistema:

Por substituição, , ou seja, .

Resolva pelo método de Gauss os Exercícios , e e compare as respostas.

Agora vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema do Exercício :

Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz:

Primeiro fazendo :

Agora fazendo :

Aqui vamos fazer :

Agora :

Aqui vamos fazer :

Agora tá simples de acharmos as soluções:

Por último vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema do Exercício :

Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz:

Primeiro fazendo :

Agora fazendo :

Aqui vamos fazer :

Agora :

Aqui vamos fazer :

Fazendo :

E aqui vamos fazer :

Vamos fazer :

Aqui vamos fazer :

Calma, tá acabando, fazendo :

E aqui vamos fazer :

Pronto, por último vamos fazer :

Não tem solução.