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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 10a

Verifique se o vetor U é combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W : (a) V = 9 , - 12 , - 6 , W = ( - 1,7 , 1 ) e U = ( - 4 , - 6,2 )

Passo 1

Fala aeeeee, pessoal. Tudo na paz?

Dizer que U é combinação linear de V e W é a mesma coisa que:

U = x V + y W

Que resulta no sistema linear:

9 x - y =   - 4 - 12 x + 7 y =   - 6 - 6 x + y = 2

Passo 2

Transformando o sistema em uma matriz A :

A =   9 - 1 - 4 - 12 7 - 6 - 6 1 2

Escalonando a matriz:

Eliminação 1:

L 2 + 4 3 L 1 → L 2

A =   9 - 1 - 4 0 1 7 3 - 34 3 - 6 1 2

Eliminação 2:

L 3 + 2 3 L 1 → L 3

A =   9 - 1 - 4 0 1 7 3 - 34 3 0 1 3 - 2 3

Eliminação 3:

L 3 - 1 17 L 2 → L 3

A =   9 - 1 - 4 0 1 7 3 - 34 3 0 0 0

L 2 : y = - 2

L 1 : x =   - 2 3

Passo 3

Portanto, U é combinação linear de V e W .

U =   - 2 3 V - 2 W

Resposta

U =   - 2 3 V - 2 W

Exercícios de Livros Relacionados

Os vetores v 1 , v 2 e v 3 na parte (a) da figura dada são linearmente independentes? E os da parte (b)? Explique.
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.f) 0 , cos 3 ⁡ π x , sen ⁡ 3 π x
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.d) cos ⁡ 2 x , sen 2 ⁡ x , cos 2 ⁡ x
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.c) 1 , sen ⁡ x , sen ⁡ 2 x
Prove a parte (b) do Teorema 4.3.2.