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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 11a

Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos) (a): A = 4 , - 1,1 , B = 9 , - 4,2 , C = ( 4,3 , 4 ) e D = ( 4 , - 21 , - 14 )

Passo 1

Fala aeeeee, pessoal. Tudo na paz?

Para verificarmos se é um paralelogramo um dos vetores A B → , A C →   e   A D → tem que ser igual à soma dos outros dois.

A B → = ( 5 , - 3,1 )

A C → = ( 0,4 , 3 )

A D → = ( 0 , - 20 , - 15 )

Passo 2

Verificando o 1° caso:

A B → =   A C → + A D →

5 , - 3,1 = 0,4 , 3 + 0 , - 20 , - 15

5 , - 3,1 = 0 , - 16 , - 12

Não são iguais.

Verificando o 2° caso:

A C → =   A B → + A D →

0,4 , 3 = 5 , - 3,1 + 0 , - 20 , - 15

0,4 , 3 = ( 5 , - 23 , - 14 )

Não são iguais.

Verificando o 3° caso:

A D → =   A B → + A C →

0 , - 20 , - 15 = 5 , - 3,1 + 0,4 , 3

  0 , - 20 , - 15 = ( 5 , 1,4 )

Não são iguais.

Passo 3

Portanto, já que nenhum vetor é a soma dos outros dois nós não temos um paralelogramo.

Resposta

N ã o   é   u m   p a r a l e l o g r a m o .

Exercícios de Livros Relacionados

35. Dados os vetores u → = 2 ,3 ,- 1 ,v → = 1 ,- 1 ,1 e w → = - 3 ,4 ,0 .a) Determinar o vetor x → de modo que 3 u → - v → + x → = 4 x → + 2 w → ;
35. Dados os vetores u → = 2 ,3 ,- 1 ,v → = 1 ,- 1 ,1 e w → = - 3 ,4 ,0 .b) Encontrar os números a 1 ,a 2 e a 3 tais que a 1 u → + a 2 v → + a 3 w → = - 2 ,13 ,- 5 .
Sabendo que 3 vec u - 4 vec v = 2 vec w , determinar a , b e c , sendo vec u = (2 , - 1 , c) , vec v = (a , b - 2 , 3) e vec w = (4 , - 1 , 0) .
No triângulo ABC (Figura 1.33) seja A B → = a → e A C → = b → . Construir um representante de cada um dos vetoresf) 1 3 a → - 2 b →
Obtenha a soma dos vetores indicados em cada caso da Figura 2-9.a) A B C D E F G H é um paralelepípedo.b) A B C D E F G H e E F G H I J L M são cubos de arestas congruentes.c) O cubo A B C D E F G H t